🔥个人主页：Quitecoder
🔥专栏：算法笔记仓
朋友们大家好啊，本篇文章我们来到算法的双指针的第二部分
目录
- `1.有效三角形的个数`
- `2.查找总价格为目标值的两个商品`
- `3.三数之和`
- `4.四数之和`
- 5.双指针常见场景总结
1.有效三角形的个数
题目链接：611. 有效三角形的个数
题目描述：
这道题当然可以暴力求解，三层循环枚举所有情况，来进行判断，但是可以进行优化：
我们知道，三角形的满足条件是任意的两边之和大于第三边，但是如果我们已经判断了较小的两个边大于第三边，就不需要再进行剩下两组的判断，所以我们先进行排序，再进行枚举：
class Solution {
public:
int triangleNumber(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(),nums.end());
}
};
具体讲解一下我们的思路：
这里使用的是一种双指针技术：固定最长的边（也就是数组中的最大值），使用两个指针来查找剩余部分中可能的两个较短边。如果找到了两个较短边的长度和大于最长边，那么这三者能构成一个三角形
class Solution {
public:
int triangleNumber(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(),nums.end());
int count=0;
for(int i=nums.size()-1;i>=2;i--)
{
int lat=i-1,pre=0;
while(pre<lat)
{
if(nums[pre]+nums[lat]>nums[i])
{
count+=lat-pre;
lat--;
}
else pre++;
}
}
return count;
}
};
它利用了一个重要的性质：如果你有三条边长分别为 a, b 和 c，且 a ≤ b ≤ c，那么 a, b 和 c 可以构成一个三角形当且仅当 a + b > c
步骤如下：
- 对数组
nums进行升序排序 - 初始化计数器
count为 0 - 从后往前遍历数组（从最大值开始，下标为
i），我们将这个值作为潜在的最长边c - 对于每一个
c，设置两个指针：pre指针指向数组的开始（下标为 0），lat指针指向c之前的元素（下标为i - 1） - 当
pre指针小于lat指针时：- 计算
nums[pre]和nums[lat]的和，将这个和与nums[i]（也就是当前的c）进行比较 - 如果
nums[pre] + nums[lat] > nums[i]，由于数组已经排序，所有在pre和lat之间的元素与nums[lat]的和都会大于nums[i]，所以我们可以将lat - pre个三角形加到count上 - 然后将
lat向左移动一位（减小一点以寻找下一个可能的三角形） - 如果和小于等于
nums[i]，我们将pre向右移动一位（增大一点以寻找可能的三角形）
- 计算
- 当处理完所有的
c后，返回count作为结果
本道题还是很简单的
2.查找总价格为目标值的两个商品
题目链接：LCR 179.查找总价格为目标值的两个商品
题目描述：
算法的具体思路：
- 初始化两个指针，
pre指向数组的开始（索引 0），last指向数组的末尾（索引price.size() - 1）
vector<int> s1;
int last=price.size()-1;
int pre=0;
-
进行一个
while循环，在数组两端移动pre和last指针直到它们相遇。循环的条件是pre < last，确保没有重复使用相同的元素。 -
在每次循环中，计算两个指针指向的数的和，判断这个和与目标值
target的关系：- 如果和大于
target，那么为了减小和，last指针左移（减小索引值） - 如果和小于
target，那么为了增大和，pre指针右移（增加索引值） - 如果和等于
target：- 将这两个数添加到结果
vectors1中。 - 因为只需要一组解，所以找到一对满足条件的数之后，通过
break语句退出循环
- 将这两个数添加到结果
- 如果和大于
while(pre<last)
{
if(price[pre]+price[last]>target)last--;
else if(price[pre]+price[last]<target)pre++;
else {
s1.push_back(price[pre]);
s1.push_back(price[last]);
break;
}
}
- 返回结果
vector。如果找到至少一对和为target的数，s1会包含这两个数。如果没有找到，s1将是空的
完整代码如下：
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& price, int target) {
vector<int> s1;
int last=price.size()-1;
int pre=0;
while(pre<last)
{
if(price[pre]+price[last]>target)last--;
else if(price[pre]+price[last]<target)pre++;
else {
s1.push_back(price[pre]);
s1.push_back(price[last]);
break;
}
}
return s1;
}
};
3.三数之和
题目链接：15.三数之和
题目描述：
对于三数之和，我们大思路如下：
对于示例
我们首先进行排序：
然后，首先固定第一个数，只需要在后面的数中找到两个数使三个数相加和为0即可
对于后面的数的寻找，我们可以设置前后指针，如果三数之和大于零，则让较大的数减小点，即右指针左移，三数之和小于零，则让左指针右移，如果等于零，则讲这三个数据插入到目标数组中继续遍历
注意，上面的{-1，0，1}这三个数是可以构成目标数的，但是必须跳过其中一个-1，因为不能重复
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> result;
sort(nums.begin(),nums.end());
for(int i=0;i<nums.size()-2;i++)
{
if(i>0&&nums[i-1]==nums[i])continue;
int pre=i+1,las=nums.size()-1;
while(pre<las)
{
if(nums[pre]+nums[las]<(-nums[i]))pre++;
else if(nums[pre]+nums[las]>(-nums[i]))las--;
else{
result.push_back({nums[i],nums[pre],nums[las]});
while(pre<las&&nums[pre+1]==nums[pre])pre++;
while(pre<las&&nums[las-1]==nums[las])las--;
pre++;
las--;
}
}
}
return result;
}
};
注意的要点：
-
唯一性：返回的结果中不能包含重复的三元组。解决方法是在找到一个符合条件的组合后，跳过所有相同的元素
-
遍历策略：外层循环遍历数组，内层使用双指针从两端向中间查找两个其他元素，以保证三个数的和为零
-
跳过重复元素：
- 在外层循环中，如果当前的数字与前一个数字相同，则跳过以避免重复的三元组
for(int i=0;i<nums.size()-2;i++)
{
if(i>0&&nums[i-1]==nums[i])continue;
- 在找到一个满足条件的三元组之后，同时跳过
pre指针的连续重复数字，并将pre指针向右移动 - 同样地，跳过
las指针的连续重复数字，并将las指针向左移动
-
寻找条件：三数之和等于零。这意味着在内层循环中，如果
nums[pre] + nums[las]小于-nums[i]，则需要右移pre指针；如果大于-nums[i]，则需要左移las指针；如果等于-nums[i]，则记录该三元组，继续寻找其他可能的组合 -
边界条件：
- 外层循环的循环变量
i应小于nums.size() - 2，因为需要至少3个数来组成一个三元组 - 当
pre和las指针相遇时，内层循环结束。
- 外层循环的循环变量
我们还可以进一步优化，当i对应的数字大于零，意味着无论如何结果都大于零，就可以直接break了：
for(int i=0;i<nums.size()-2;i++)
{
if(i>0&&nums[i-1]==nums[i])continue;
if(nums[i]>0)break;
4.四数之和
题目链接：18.四数之和
题目描述：
这道题与上面三数求和大体思路一样，我们这次一次固定两个数，然后再遍历剩下的数，遇见相同的数就往后移动
注意
上道题数组长度是大于等于3的，而这道题nums数组长度大于等于1，意味着可能不存在四个数，所以首先我们先判断数组长度，如果小于四直接返回空数组
if(nums.size()<4)return{};
首先进行排序工作
接着开始完成函数内容，需要固定两个数，我们则需要嵌套两个循环，注意边界值即可：
vector<vector<int>> result;
sort(nums.begin(), nums.end());
for(int i = 0; i < nums.size()-3; i++) {
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
for (int j = i + 1; j < nums.size()-2; j++) {
if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;
——————————
}
这里处理逻辑与上面一样，先跳过相同的数，在j的循环中，我们就进行和上面相同的操作了
int pre = j + 1;
int last = nums.size() - 1;
while (pre < last) {
long long sum = (long long)nums[i] + nums[j] + nums[pre] + nums[last];
if (sum < target) {
pre++;
}
else if (sum > target) {
last--;
}
else {
result.push_back({ nums[i], nums[j], nums[pre], nums[last] });
while (pre < last && nums[pre] == nums[pre + 1]) pre++;
while (pre < last && nums[last] == nums[last - 1]) last--;
pre++;
last--;
}
}
本题还有一个关键点
它提供的值不一定是整形，所以上面函数中我们使用长整型来避免溢出
总代码如下：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
if (nums.size() < 4)return{};
vector<vector<int>> result;
sort(nums.begin(), nums.end());
for (int i = 0; i < nums.size() - 3; i++) {
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
for (int j = i + 1; j < nums.size() - 2; j++) {
if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;
int pre = j + 1;
int last = nums.size() - 1;
while (pre < last) {
long long sum = (long long)nums[i] + nums[j] + nums[pre] + nums[last];
if (sum < target) {
pre++;
}
else if (sum > target) {
last--;
}
else {
result.push_back({ nums[i], nums[j], nums[pre], nums[last] });
while (pre < last && nums[pre] == nums[pre + 1]) pre++;
while (pre < last && nums[last] == nums[last - 1]) last--;
pre++;
last--;
}
}
}
}
return result;
}
};
5.双指针常见场景总结
双指针主要应用在有序数组或链表的问题中，以及一些可以通过前后关系来优化问题的场景：
-
有序数组的对撞指针：
- 两数之和：在有序数组中找到两个数，使它们的和为特定的目标值
- 三数之和/四数之和：与两数之和类似，但需要找到三个或四个数的组合
- 移除元素：从有序数组中移除重复项或特定值，并返回新数组的长度
-
快慢指针：
- 链表中环的检测：使用快慢指针检测链表是否有环，快指针一次移动两步，慢指针一次移动一步
- 寻找链表中点：使用快慢指针找到链表的中间节点，快指针结束时慢指针在中点
- 寻找链表的倒数第k个元素：快指针先移动k步，然后快慢指针共同移动，快指针到达末尾时慢指针所在位置即倒数第k个元素
-
前后指针：
- 归并排序中的合并步骤：使用两个指针分别指向两个有序数组的开始位置，以合并成一个新的有序数组。
- 对链表进行操作：在链表上进行操作时，如删除节点或反转链表，常常需要前后指针来保持结点的连接。
-
左右指针：
- 二分查找：在有序数组中查找元素，使用左右指针限定查找范围
双指针方法的关键在于，指针的移动可以依据问题的规律来减少不必要的比较或计算，从而提高算法效率。当然，双指针的使用需要充分理解问题的性质，并巧妙设计指针的移动策略。在很多问题中，双指针技术都能将时间复杂度从 O(n2) 优化到 O(n),超级好用
本节内容到此结束！！感谢大家阅读！！
